રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ચાર બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ માં અનુક્રમે $5000, 3000, 2000$ અને $1000$ ફ્યુઝ છે. આ બોક્સમાં ખામીયુક્ત ફ્યુઝની ટકાવારી અનુક્રમે $3\%, 2\%, 1\%$ અને $0.5\%$ છે. જો બોક્સમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ફ્યુઝ ખામીયુક્ત જણાય, તો તે બોક્સ $D$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ચોક્કસ વસ્તીમાંથી, રંગઅંધ પુરુષને પસંદ કરવાની સંભાવના $\frac{1}{20}$ છે અને રંગઅંધ સ્ત્રીને પસંદ કરવાની સંભાવના $\frac{1}{10}$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી વ્યક્તિ રંગઅંધ માલૂમ પડે, તો તે વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી?

કોલેજના વિદ્યાર્થીઓમાંથી,તે જાણીતું છે કે $60 \%$ હોસ્ટેલમાં રહે છે અને $40 \%$ ડે-સ્કોલર (હોસ્ટેલમાં ન રહેતા) છે. પાછલા વર્ષના પરિણામો દર્શાવે છે કે હોસ્ટેલમાં રહેતા તમામ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $30 \%$ વિદ્યાર્થીઓ $A$ ગ્રેડ મેળવે છે અને ડે-સ્કોલર્સમાંથી $20 \%$ વિદ્યાર્થીઓ તેમની વાર્ષિક પરીક્ષામાં $A$ ગ્રેડ મેળવે છે. વર્ષના અંતે,કોલેજમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે $A$ ગ્રેડ ધરાવે છે. તો તે વિદ્યાર્થી હોસ્ટેલર હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલી $P$ માં $3$ વાદળી અને $5$ લાલ દડા છે. બીજી થેલી $Q$ માં $4$ વાદળી અને $6$ લાલ દડા છે. એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $Q$ માંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક ફેક્ટરીમાં જે બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $25\%, 35\%$ અને $40\%$ બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી,અનુક્રમે $5, 4$ અને $2$ ટકા બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?